Форматы представления графической информации в пк. Форматы данных. Формы представления чисел в ЭВМ Основные форматы представления данных

Числа в ЭВМ хранятся в соответствии с форматом. Формат – это соглашение или правила представления числа в виде последовательности бит.

Минимальная единица хранения данных в ЭВМ – 1 байт. Существуют следующие форматы представления целых чисел: байт (полуслово), слово (включает 2 байта), двойное слово (4 байта), расширенное слово (8 байт). Биты, из которых состоят эти форматы, называются разрядами. Таким образом, в байте 8 разрядов, в слове – 16 разрядов, а в двойном слове – 32 разряда. Слева находятся старшие разряды, а справа – младшие. Каждый из этих форматов может быть знаковым (рис. 5.1) для представления положительных и отрицательных чисел или беззнаковым (рис. 5.2) для представления положительных чисел.

Рис. 5.1. Знаковые форматы представления целых чисел

Знаковым является самый старший разряд. На рис. 5.1 знаковый разряд обозначен символом S. Если он равен 0, то число считается положительным, а если разряд равен 1, то число считается отрицательным.

Рис. 5.2. Беззнаковые форматы представления целых чисел

В общем виде диапазон значений, представляемых знаковыми форматами представления целых чисел (табл. 5.1) определяется по формуле

–2 n–1 £ X £ 2 n–1 – 1,

а для беззнакового формата определяется по формуле

0 £ X £ 2 n – 1,

где n – число разрядов в формате.

Таблица 5.1. Форматы представления целых чисел в ЭВМ

5.1.2. Прямой и дополнительный коды
представления двоичных чисел

В прямом коде старший бит кодирует знак числа (0 – для положительного, 1 – для отрицательного), а остальные биты – модуль числа.

Пример 5.1. Число 11 в прямом коде будет представляться как 0|1011 п, а число –11 – как 1|1011 п. □

В дополнительном коде положительное число кодируется также как и в прямом. Для представления отрицательного числа в дополнительном коде, существуют два способа. При представлении чисел в дополнительном коде используется операция инвертирования – замена бита на противоположный, то есть 0 на 1, а 1 на 0.

Правило 5.1. (поразрядное представление отрицательного числа в дополнительном коде) Представить модуль отрицательного числа в прямом коде и проинвертировать все разряды левее самой младшей (правой) единицы.

Пример 5.2. Представить число –11 в дополнительном коде с помощью поразрядного представления.

Решение. Переведем модуль этого числа в двоичную систему: 11 = 1011 2 и представим его в прямом коде: 0|1011 п. Самая младшая единица – последняя, поэтому ее оставляем без изменения, а остальные разряды слева инвертируем (рис. 5.3).

В результате получаем 1|0101 д – представление числа –11 в дополнительном коде. □

Рис. 5.3. Представление числа –11 в дополнительном коде

Правило 5.2. (арифметическое представление отрицательного числа в дополнительном коде) Прибавить к отрицательному числу 2 m , где m – количество разрядов в двоичном представлении или данном формате, и полученное число перевести в двоичную систему счисления. Для байта 2 8 = 256, для слова 2 16 = 65 536, для двойного слова 2 32 = 4 294 967 296.

Из этих правил можно сделать вывод, что положительные числа в случае увеличения числа разрядов дополняются слева нулями, а отрицательные – единицами.

Пример 5.3. Представить число –11 в дополнительном коде путем арифметического представления.

Решение. Пусть необходимо получить m = 5 разрядов дополнительного кода. Вычислим слагаемое 2 m = 2 5 = 32. Произведем сложение и перевод в двоичную систему счисления:

–11 + 32 = 21 = 10101 2 .

Полученный результат соответствует представлению числа –11 в дополнительном коде.

Для m = 8, 2 8 = 256:

–11 + 256 = 245 = 11110101 2 .

Представление числа –11 было дополнено единицами слева до 8 разрядов. □

Возможно и обратное преобразование отрицательных чисел, записанных в дополнительном коде.

Правило 5.3. (поразрядное определение значения отрицательного числа, записанного в дополнительном коде) Алгоритм определения значения отрицательного числа в дополнительном коде состоит из следующих шагов.

1. Проинвертировать все разряды левее самой младшей (правой) единицы.

2. Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную систему по правилу 4.1.

3. Умножить результат на –1.

Пример 5.4. Определить, какое десятичное число закодировано числом 1|0101 д с помощью поразрядного определения.

Решение. Проинвертируем разряды числа:

1010|1 д ® 0101|1 п.

Переведем число из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

Умножим результат на –1 и получим число –11. □

Правило 5.4. (арифметическое определение отрицательного числа, записанного в дополнительном коде) Перевести двоичное число в десятичную систему счисления и вычесть из полученного числа число 2 m , где m – количество разрядов в двоичном представлении.

Пример 5.5. Определить, какое десятичное число закодировано числом 1|0101 д с помощью арифметического определения.

Решение. Переведем число из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

Вычтем из полученного результата перевода число 2 m = 2 5 = 32, так как двоичное число состоит из 5 разрядов:

21 – 32 = –11.

В результате получим десятичное число –11. □

Числа в знаковых форматах записываются в дополнительном коде, а в беззнаковых – в прямом.

Запись в дополнительном коде необходима, чтобы складывать и вычитать положительные и отрицательные числа без преобразований.

Пример 5.6. Сложить 21 и –11 в двоичной системе счисления.

Решение. Переведем слагаемые в дополнительный код:

21 = 0|10101 д; –11 = 1|10101 д.

Будем использовать правила двоичной арифметики:

1 + 0 = 0 +1 = 1;

1 + 1 = 10 (с переносом единицы в следующий разряд).

Сложим два двоичных числа столбиком с учетом того, что перенос единицы из знакового разряда игнорируется:

110101 2

В результате получено число 10 – сумма 21 и –11 без дополнительных преобразований. □

Форматы целых чисел слово и двойное слово хранятся в памяти ЭВМ в обратном порядке, то есть сначала младший байт, а затем старший. Например, слово B5DE 16 будет располагаться в памяти, как показано на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Расположение слова B5DE 16 в памяти ЭВМ

Такое расположение байт удобно при операциях с числами, так как вычисления начинаются с младших разрядов, поэтому они и располагаются сначала.

5.2. Представление вещественных чисел
в ЭВМ

Вещественные числа представляются в форме числа с плавающей запятой (точкой) вида:

где M – мантисса (значащая часть числа); n – основание системы счисления; P – порядок числа.

Пример 5.7. Число 2,5 × 10 18 имеет мантиссу равную 2,5, а порядок равный 18. □

Мантисса называется нормализованной, если ее абсолютное значение лежит в диапазоне:

1/n £ |M| < 1,

где n – основание системы счисления.

Это условие означает, что первая цифра после запятой не равна нулю, а абсолютное значение мантиссы не превышает единицы.

Число с нормализованной мантиссой называется нормализованным.

Пример 5.8. Представить числа –245,62 и 0,00123 в форме числа с плавающей точкой.

Решение. Число –245,62 можно представить в форме числа с порядком –245,62 × 10 0 . Мантисса этого числа не нормализована, поэтому поделим его на 10 3 , увеличив при этом порядок:

–0,24562 × 10 3 .

В результате число –0,24562 × 10 3 нормализовано.

Число 0,00123 в форме числа с порядком 0,00123 × 10 0 не нормализовано, так как не нормализована мантисса. Умножим мантиссу на 10 2 , уменьшив при этом порядок:

0,123 × 10 –2 .

В результате число 0,123 × 10 –2 нормализовано. □

В данном примере для нормализации мантиссы запятая сдвигалась вправо или влево. Поэтому такие числа называют числами с плавающей точкой. В отличие от чисел с фиксированной точкой, они значительно ускоряют арифметические операции, при этом каждый раз необходимо нормализовывать мантиссу чисел с плавающей точкой.

Для основанного на стандарте IEEE-754 представления вещественного числа в ЭВМ используются m + p + 1 бит, распределяемые следующим образом (рис. 5.5): 1 разряд знака мантиссы; p разрядов порядка; m разрядов мантиссы.

Рис. 5.5. Структура общего формата числа с плавающей точкой

Это представление называется (m, p)-форматом.

Диапазон представления чисел X (m, p)-форматом определяется из неравенства:

£ X £ (1 – 2 – m –1) » .

При этом порядок числа P должен удовлетворять условию
–2 p – 1 + 1 £ P £ 2 p – 1 – 1

Для вещественных чисел в стандарте IEEE-754 используются (23,8)- и (52,11)-форматы, называемые одинарным и двойным вещественными форматами соответственно (табл. 5.2).

Чтобы представить значение этих порядков, количество секунд, прошедших с момента образования планеты Земля, составляет всего 10 18 .

Правило 5.5. (перевод десятичных чисел в (m, p)-формат) Алгоритм перевода десятичного числа X в (m, p)-формат состоит из следующих шагов.

1. Если Х = 0, то принять знаковый разряд, порядок и мантиссу за ноль и закончить алгоритм.

2. Если X > 0, то принять знаковый разряд 0, иначе принять 1. Знаковый разряд сформирован.

3. Перевести целую и дробную часть абсолютного значения числа X в двоичную систему счисления. Если число дробное, то получить m + 1 разрядов. Принять порядок равный нулю.

Таблица 5.2. Сравнительные характеристики
вещественных форматов

4. Если X ³ 1, то перенести запятую влево до самого старшего разряда и увеличить порядок, иначе перенести запятую вправо до первого ненулевого (единичного) разряда и уменьшить порядок.

5. Если число разрядов дробной части меньше m, то дополнить дробную часть нулями справа до m разрядов. Отбросить единицу из целой части. Мантисса сформирована.

6. Прибавить к порядку смещение 2 p – 1 – 1 и перевести порядок в двоичную систему счисления. Порядок сформирован. Код, в котором представлен порядок, называется смещенным. Смещенный порядок упрощает сравнение, сложение и вычитание порядков при арифметических операциях.

7. Записать знаковый разряд, порядок и мантиссу в соответствующие разряды формата.

Пример 5.9. Представить число –25,6875 в одинарном вещественном формате.

Решение. В примере 4.7 был произведен перевод абсолютного значения числа –25,6875 в двоичную систему и было получено 9 разрядов:

25,6875 = 11001,1011 2 .

Нормализуем число, сдвинув запятую влево и повысив порядок:

1,10011011 2 × 2 4 .

После отбрасывания целой части остается 23 разряда дробной части (в соответствии с форматом (23,8)), записываемые как мантисса:

10011011000000000000000.

Порядок равен 4 (степень двойки после сдвига запятой влево). Произведем его смещение и перевод в двоичную систему счисления:

4 + 127 = 131 = 10000011 2 .

Число –25,6875 отрицательное, следовательно, знаковый разряд равен 1.

Все готово для представления числа –25,6875 в одинарном вещественном формате по схеме знаковый разряд + порядок + мантисса:

1 10000011 10011011000000000000000.

Разделим это число по 8 разрядов, сформируем байты и запишем их шестнадцатеричными числами:

C1	CD

Таким образом, число –25,6875 можно записать как C1CD8000. □

Как и форматы целых чисел, форматы вещественных чисел хранятся в памяти ЭВМ в обратном порядке следования байт (сначала младшие, потом старшие).

Арифметические операции над числами с плавающей точкой осуществляются в следующем порядке.

При сложении (вычитании) чисел с одинаковыми порядками их мантиссы складываются (вычитаются), а результату присваивается порядок, общий для исходных чисел. Если порядки исходных чисел разные, то сначала эти порядки выравниваются (число с меньшим порядком приводится к числу с большим порядком), а затем выполняется операция сложения (вычитания) мантисс. Если при выполнении операции сложения мантисс возникает переполнение, то сумма мантисс сдвигается влево на один разряд, а порядок суммы увеличивается на 1.

При умножении чисел их мантиссы перемножаются, а порядки складываются.

При делении чисел мантисса делимого делится на мантиссу делителя, а для получения порядка частного из порядка делимого вычитается порядок делителя. При этом если мантисса делимого больше мантиссы делителя, то мантисса частного окажется больше 1 (происходит переполнение) и запятую следует сдвинуть влево, одновременно увеличив порядок частного.

Представление символов в ЭВМ

В ЭВМ каждый символ (например, буква, цифра, знак препинания) закодирован в виде беззнакового целого двоичного числа. Кодировка символов – это соглашение об однозначном соответствии каждому символу одного беззнакового целого двоичного числа, называемого кодом символа.

Для русского алфавита существует несколько кодировок (табл. 5.3).

Таблица 5.3. Кодировки букв алфавита русского языка

В кодировках 866, 1251, КОИ-8 и Unicode первые 128 символов (цифры, заглавные и строчные латинские буквы, знаки препинания) со значениями кодов от 0 до 127 одни и те же и определяются стандартом ASCII (American Standard Code for Information Interchange – американский стандартный код для обмена информацией). Цифры 0, 1, ..., 9 имеют соответственно коды 48, 49, ..., 57; прописные латинские буквы A, B, ..., Z (всего 26 букв) – коды 65, 66, ..., 90; строчные латинские буквы a, b, ..., z (всего 26 букв) – коды 97, 98, ..., 122.

Вторые 128 символов со значениями кодов от 128 до 255 кодировок 866, 1251, КОИ-8 содержат символы псевдографики, математические операции и символы алфавитов, отличных от латинского. Причем разные символы разных алфавитов имели один и тот же код. Например, в кодировке 1251 символ русского алфавита Б имеет тот же код, что и символ Á в стандартной кодировке ASCII. Такая неоднозначность вызывала проблемы с кодировкой текста. Поэтому была предложена двухбайтовая кодировка Unicode, которая позволяет закодировать символы многих нелатинских алфавитов.

Десятичные значения кодов букв русского алфавита в кодировках 866, 1251 и Unicode приведены в табл. 5.4.

Таблица 5.4. Значения кодов букв русского алфавита

В кодировке КОИ-8 (табл. 5.5) коды букв русского алфавита упорядочены не по расположению букв в алфавите, а по соответствию их буквам латинского алфавита. Например, коды латинских букв А, В, С имеют соответственно десятичные значения 65, 66, 67, а русских букв А, Б, Ц – значения 225, 226, 227.

Таблица 5.5. Значения кодов букв русского алфавита
в кодировке КОИ-8

A		К		Х		а		к		х
Б		Л		Ц		б		л		ц
В		М		Ч		в		м		ч
Г		Н		Ш		г		н		ш
Д		О		Щ		д		о		щ
Е		П		Ъ		е		п		ъ
Е		Р		Ы		ё		р		ы
Ж		С		Ь		ж		с		ь
З		Т		Э		з		т		э
И		У		Ю		и		у		ю
Й		Ф		Я		й		ф		я

Форматы представления данных в памяти ЭВМ. Машинные коды.

План.

1. Форматы представления данных в памяти ЭВМ.

a. Представление чисел в форме с фиксированной точкой

b. Представление чисел в форме с плавающей точкой

2. Машинные коды: прямой, обратный, дополнительный.

Форматы представления данных в памяти ЭВМ.

Для представления чисел (данных) в памяти ЭВМ выделяется оп­ределенное количество битов. В отличие от нумерации разрядов числа биты в байте нумеруются слева направо, начиная с 0. Каждый байт в памяти ЭВМ имеет свой порядковый номер, который называется абсолютным адресам байта . Байт является основной единицей хранения данных, это наименьшая адресуемая единица обмена информации в оперативной па­мяти ЭВМ, то есть минимальная единица обмена информации, имеющая адрес в памяти ЭВМ.

Последовательность нескольких смежных байтов образует поле данных . Количество байтов поля называется длиной поля , а адрес само­го левого байта поля - адресом поля . Обработка информации может вестись либо побайтно, либо полями данных (или форматом данных). Форматы данных показывают, как информация размещается в оперативной памяти и регистрах ЭВМ. Форматы данных различают по длине, типу данных и структуре, а каждое значение, содержащееся в байте может быть интерпретировано по разному:

– кодированное представление символа внешнего алфавита (при вводе и выводе данных);

– целым знаковым или беззнаковым числом (при внутреннем представлении чисел в памяти ЭВМ);

– частью команды или более сложной единицы данных и т.д.

В ЭВМ существуют следующие формы представления целых чисел: полуслово (байт), слово (два последовательных байта, пронумерованных слева направо от 0 до 15), двойное слово (4 байта).

Если в указанных форматах размещаются числа, то веса их разрядов возрастают справа налево.

В ЭВМ для представления чисел используется естественная (представление числа с фиксированной точкой) и полулогарифмическая (представление числа с плавающей точкой) формы.

Представление чисел в форме с фиксированной точкой.

В используемых представлениях чисел “запятая” или “десятичная точка” - это условный символ, предназначенный для разделения целой и дробной частей числа. Запятая имеет, следовательно, точный математический смысл, независимо от используемой системы счисления, и ее положение нисколько не меняет алгоритм вычислений или форму результата.

Если обрабатываемые числа имеют величину одного порядка, можно фиксировать позицию запятой или точки (такое представление называется представлением с фиксированной точкой). Тогда при обработке чисел в машине нет необходимости учитывать положение (представлять) десятичной точки. И тогда ее положение на уровне программы считается одинаковым и учитывается только в результате.

Существует в основном 2 способа фиксирования десятичной точки:

1) точка располагается справа от младшей цифры числа, и мы имеем целые числа;

2) точка располагается слева от старшей цифры числа, и мы имеем дробные числа по абсолютному значению меньше единицы.

Целые положительные числа можно представлять непосредственно в двоичной системе счисления (двоичном коде). В такой форме представления легко реализуется на компьютере двоичная арифметика.

Если же нужны и отрицательные числа, то знак числа может быть закодирован отдельным битом (обычно это старший бит). Старший разряд является знаковым, если он содержит 1 , то число отрицательное , если 0 , то число положительное .

При шестнадцатиразрядной сетке мы имеем:

В общем случае диапазон представления целых чисел равен (n – число разрядов в формате):

– для беззнаковых 0 ≤ x ≤ 2 n -1 (при n=8 от 0 до 255)

– для знаковых -2 n -1 ≤ x ≤ +2 n -1 -1 (при n=8 от -128 до 127);

Существенным недостатком такого способа представления является ограниченный диапазон представления величин, что приводит к переполнению разрядной сетки при выходе за допустимые границы и искажению результата, например, если рассмотреть пяти разрядную знаковую сетку, то при сложении двух чисел +22 и +13 получим:

Представление чисел в форме с плавающей точкой.

Действительные числа в математике представляются конечными или бесконечными дробями. Однако в компьютере числа хранятся в регистрах и ячейках памяти, которые являются последовательностью байтов с ограниченным количеством разрядов. Следовательно, бесконечные или очень длинные числа усекаются до некоторой длины и в компьютерном представлении выступают как приближенные.

Для представления действительных чисел, как очень маленьких, так и очень больших, удобно использовать форму записи чисел в виде произведения:

А = ± М·n ± p

где n - основание системы счисления;

M – мантисса;

р – целое число, называемое порядком (определяет местоположение десятичной точки в числе).

Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой .

Пример: -245,62=-0,24565·10 3 , 0,00123=0,123·10 -2 =1,23·10 -3 =12,3·10 -4

Очевидно, такое представление не однозначно.

Если мантисса заключена между n -1 и 1 (т.е. 1/n £ |M| <1), то представление числа становится однозначным, а такая форма назы­вается нормализованной .

Пример : для десятичной системы счисления - 0,1 < |m| < 1 (мантисса - число меньше 1, и первая цифра после запятой отлична от нуля, т.е. значащая).

Действительные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, существует несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имею­щих одинаковую структуру. Для основанного на стандарте IEEE – 754 (определяет представление чисел с одинарной точностью (float ) и с двойной точностью (double )) представление вещественного числа в ЭВМ используется m+p+1 бит, распределяемые следующим образом: один разряд (S)- используется для знака мантиссы, p – разрядов определяют порядок, m разрядов определяют абсолютную величину мантиссы. Для записи числа в формате с плавающей запятой одинарной точности требуется тридцатидвухбитовое слово. Для записи чисел с двойной точностью требуется шестидесятичетырёхбитовое слово.

1	p-1 0	m-1 0
S	Порядок	Дробная часть М

Так как порядок может быть положительным или отрицатель­ным, нужно решить проблему его знака. Величина порядка представляется с избытком, т.е., вместо истинного значения порядка хранится число, называемое характеристикой (или смещенным порядком ).

Смещение требуется, чтобы не вводить в число еще один знак. Смещённый порядок всегда положительное число. Для одинарной точности смещение принято равным 127, а для двойной точности – 1023 (2 p -1 -1) . В десятичной мантиссе после запятой могут присутствовать цифры 1:9, а в двоичной - только 1. Поэтому для хранения единицы после двоичной запятой не выделяется отдельный бит в числе с плавающей запятой. Единица подразумевается, как и двоичная запятая . Кроме того, в формате чисел с плавающей запятой принято, что мантисса всегда больше 1. То есть диапазон значений мантиссы лежит в диапазоне от 1 до 2.

Примеры :

1) Определить число с плавающей запятой, лежащее в четырёх соседних байтах:

11000001 01001000 00000000 00000000

Разделим двоичное представление на знак (1 бит), порядок (8 бит) и мантиссу (23 бита):

1 10000010 10010000000000000000000

– Знаковый бит, равный 1 показывает, что число отрицательное.

– Экспонента 10000010 в десятичном виде соответствует числу 130. Скорректируем порядок: вычтем число 127 из 130, получим число 3.

– К мантиссе добавим слева скрытую единицу 1 ,100 1000 0000 0000 0000 0000, перенесем порядок от скрытой единицы вправо на полученную величину порядка: 1 100, 1000 0000 0000 0000 0000.

– И, наконец, определим десятичное число: 1100,1 2 = 12,5 10

– Окончательно имеем -12,5

2) Определить число с плавающей запятой, лежащее в четырёх соседних байтах:

01000011 00110100 00000000 00000000

– Знаковый бит, равный 0 показывает, что число положительное.

– Экспонента 10000110 в десятичном виде соответствует числу 134. Вычтя число 127 из 134, получим число 7.

– Теперь запишем мантиссу: 1 ,011 0100 0000 0000 0000 0000

– И, наконец, определим десятичное число: 10110100 2 =180 10

Поскольку под мантиссу и порядок отводится определенное число разрядов, соответственно m и p , то можно оценить диапазон чисел, которые можно представить в нормализованном виде в системе счисления с основанием n .

Если m=23 и p=8 (4 байта), то диапазон представленных чисел от 1,5·10 -45 до 3,4·10 +38 (обеспечивает точность с 7-8 значащими цифрами).

Если m=52 и p=11 (8 байт), то диапазон представленных чисел от 5,0·10 -324 до 1,7·10 +308 (обеспечивает точность с 15-16 значащими цифрами).

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает поря­док, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в компьютере при заданном формате.

При выполнении операций с плавающей точкой возникает меньше проблем с переполнением разрядной сетки, чем для операций с фиксированной точкой. Однако операции с плавающей точкой более сложные, так как они требуют нормализации и денормализации мантисс.

Размерность электронной таблицы - 256 столбцов на 65536 строки. Пакет имеет большой набор встроенных функций (арифметических, тригонометрических, логических, финансовых и др.) Кроме того, имеется возможность использовать средства высшей математики. При работе с базой данных обеспечивается поиск информации, по множеству указанных критериев Встроенная подсистема машинной графики позволяет построить диаграммы, схемы и чертежи самых различных видов, а также поместить их в созданный документ. Пользовательский интерфейс пакета дает возможность быстро выбрать требуемую функцию, а система контекстной помощи – получить нужную справку.

Другим популярным интегрированным пакетом на рынке программных продуктов является пакет Quatro Pro версии 4.0 фирмы Novell. Он объединяет в себе электронную таблицу, систему управления базами данных, подсистему машинной графики, возможности работы с Excel, Paradox и Lotus 1-2-3. Работает под управлением операционной системы DOS или Windows.

Назначение табличного процессора

Корпорацией Microsoft разработан табличный процессор Excel для операционной системы Windows. Среди прочих подобных программных продуктов этот пакет выделяет графический интерфейс и возможность взаимодействовать с другими продуктами Microsoft Office. Функциональные возможности этого пакета позволяют широко его использовать для финансовой обработки данных, научных расчетов, инженерно-технических расчетов, автоматизации учетно-расчетной деятельности, эффективной обработки больших объемов информации, заданных в табличном виде.

Режимы работы табличного процессора

создание ЭТ;

ввод текста и чисел;

редактирование;

форматирование;

копирование и перемещение;

ввод и редактирование формул и функций;

создание и редактирование диаграмм;

предварительный просмотр и печать;

работа с ЭТ как с базами данных.

Форматирование числовых данных в ячейках

Вы можете использовать различные форматы представления числовых данных в рамках одной и той же электронной таблицы. По умолчанию числа располагаются в клетке, выравниваясь по правому краю. В некоторых электронных таблицах предусмотрено изменение этого правила. Рассмотрим наиболее распространенные форматы представления числовых данных.

Основной формат используется по умолчанию, обеспечивая запись числовых данных в ячейках в том же виде, как они вводятся или вычисляются.

Формат с фиксированным количеством десятичных знаков обеспечивает представление чисел в ячейках с заданной точностью, определяемой установленным пользователем количеством десятичных знаков после запятой (десятичной точки). Например, если установлен режим форматирования, включающий два десятичных знака, то вводимое в ячейку число 12345 будет записано как 12345,00, а число 0.12345 - как.12.

Процентный формат обеспечивает представление введенных данных в форме процентов со знаком % (в соответствии с установленным количеством десятичных знаков). Например, если установлена точность в один десятичный знак, то при вводе 0.123 на экране появится 12.3%, а при вводе 123 - 12300.0%.

Денежный формат обеспечивает такое представление чисел, где каждые три разряда разделены запятой. При этом пользователем может быть установлена определенная точность представления (с округлением до целого числа или в два десятичных знака). Например, введенное число 12345 будет записано в ячейке как 12,345 (с округлением до целого числа) и 12,345-00 (с точностью до двух десятичных знаков).

Научный формат , используемый для представления очень больших или очень маленьких чисел, обеспечивает представление вводимых чисел в виде двух компонентов:

Мантиссы, имеющей один десятичный разряд слева от десятичной точки, и некоторого (определяемого точностью, заданной пользователем) количества десятичных знаков справа от нее;

Порядка числа.

Пример 14.6. Введенное число 12345 будет записано в ячейке как 1.2345Е +04 (если установленная точность составляет 4 разряда) и как 1.23Е +04 (при точности в 2 разряда). Число.0000012 в научном формате будет иметь вид 1.2Е-06.

Форматирование символьных данных в ячейках

По умолчанию символьные данные выравниваются по левому краю ячейки. Вы можете изменить формат представления символьных данных в электронной таблице. Для этого существуют следующие возможности.

Выравнивание к левому краю ячейки располагает первый символ вводимых вами данных в крайней левой позиции ячейки. Для многих программ этот режим используется по умолчанию как основной.

Выравнивание к правому краю ячейки располагает последний символ вводимых в ячейку данных в ее крайней правой позиции.

Выравнивание по центру ячейки располагает вводимые данные по центру ячейки.

Форматирование данных - выбор формы представления числовых или символьных данных в ячейке.

глава III. Мультимедийный документ и форматы представления его элементов

Данная глава посвящена рассмотрению состава мультимедийного документа и представления отдельных его компонентов. В частности, описываются различные варианты представления текстовой и графической информации. Указаны наиболее популярные графические форматы, используемые в электронных изданиях. Описаны возможные форматы представления аудиофайлов, особенности кодирования и сжатия соответствующих данных. В заключение анализируются форматы анимационных файлов и цифрового видео и варианты ком-прессии соответствующих данных.

Мультимедиа и ее роль в современных информационных технологиях

Сейчас - это полноценное объединение компьютерных и других информационных технологий: видео, аудио, фото, кино, телекоммуникаций (телефон, телевидение, радиосвязь), не говоря уже о тексте и графике, как статической, так и динамической (анимационной). С помощью приложений мультимедиа текст, графика, аудио- и видеоинформация объединяются в единое информационное поле, подобно тому как в кинофильме объединяются звук и движущееся изображение. Однако в отличие от кинофильма мультимедиа представляет собой интерактивную среду, т. е. пользователь может управлять процессом представления мультимедиа с помощью различных средств ввода, таких как клавиатура и манипулятор мышь.

Успешное сращивание телекоммуникационных сетей с компьютерами, стремительный рост их качества и количества преобразует вещательные сети в интерактивные, создает единое мировое информационное мультимедиа-пространство. Важнейшей частью этого пространства является сеть Internet и особенно, ее гипермедиа-система World Wide Web. Распространение мультимедиа-технологий (в сочетании с развитием электронной коммерции) в дальнейшем наложит жесткие ограничения на конкурентоспособность издательско-полиграфических фирм, ориентированных на широкий спрос. Преимущества в продаже даже самой высококачественной продукции получат те, кто быстрее и эффективней освоил электронные способы коммерции и обслуживания.

Использование мультимедиа в учебных пособиях дополняет аналитические (вычислительные и логические) и навигационные возможности компьютеров способностью к образному, синтетическому описанию изучаемого предмета или объекта. Многочисленные исследования показали, что обучаемый с первого раза запоминает лишь четверть услышанного и треть увиденного, при комбинированном воздействии на слух и зрение запоминается приблизительно половина информации, а при вовлечении обучаемого еще и в активные действия (например, при использовании интерактивных мультимедиа-технологий) доля усвоенного достигает 75%. Мультимедиа, особенно интерактивное, активизирует индивидуальные, личностные мотивы усвоения материала студентом, в том числе:

целевой (для меня важно и необходимо знать этот материал и уметь выполнять такую работу);

исследовательский (работая с учебным материалом, я не только узнаю что-то новое, но и чувствую себя активным участником процесса познания, сам участвую в творческом процессе);

эмоционально-эстетический (в процессе изучения материала я испытываю удовольствие как от получаемых результатов, так и от самого процесса изучения этого материала);

игровой (эта форма обучения интересна, начав изучать материал, я не могу остановиться, мне интересно и хочется довести до конца изучение материала);

инициационный (предполагает органичное сочетание в мультимедийном учебнике информационной и эстетически-эмоциональной глубины).

По уровню творческих мотивов и степени воздействия на человека мультимедиа следует отнести к новому виду синтетического искусства, отличительной особенностью которого является высокая информативность и интерактивность. Поэтому в будущем следует ожидать создания теории педагогики мультимедиа, учитывающей психофизиологические и эстетические законы восприятия и усвоения большого объема информации. Не исключая традиционной формы обучения, предполагающей творческое и воспитательное общение с преподавателем, мультимедиа создает новые позитивные факторы, в частности, значительный рост эффективности обучения за счет повышения качества самостоятельной работы студента с электронными учебными материалами.

Специалисты считают, что самую сложную систему автоматизированного управления было бы гораздо легче освоить в том случае, если она реализована на основе стандартного мультимедиа-интерфейса. В будущем, видимо, будут созданы эвристические алгоритмы мультимедиа, которые позволят не только человеку адаптироваться в компьютерной системе, но и компьютеру адаптироваться к уровню восприятия человека, т. е. сделать процесс адаптации двусторонним.

Форматы представления текстовых блоков электронного издания

Еще несколько лет тому назад ответ на поставленный в заголовке данного параграфа вопрос был предельно прост: текстовые блоки должны быть в гипертекстовом (HTML) формате или же в формате PDF, так как только эти форматы поддерживали возможность включения в электронное издание мультимедийных компонентов. В настоящее время практически все верстальные пакеты поддерживают не только преобразование подготовленного издания в формат РОР (или HTML), ной подключение к изданию мультимедиа-компонентов. В частности, в программном пакете PageMaker фирмы Adobe предусмотрена в секции меню «Сервис» команда «Дополнения /QuickTime Media» (рис. 3.1
), которая обеспечивает подключение к электронному документу объекта в универсальном формате QuickTime, который позволяет работать с любой времязависимой информацией, начиная от аудиоданных и кончая фильмами с несколькими видео-и аудиодорожками.

В широко распространенном в нашей стране текстовом редакторе Microsoft Word, начиная с версии 1997 г., предусмотрена возможность включения в состав документа не только анимации в формате GIF, но также и видеофильма в формате QuickTime, видеоклипа в формате AVI, клипа мультимедиа. На рис. 3.2
показано диалоговое окно для команды «Вставка/Объект», которая иллюстрирует сделанное утверждение. Кроме того, принятый в этой версии редактора формат DOC стал в полной мере гипертекстовым, так как в нем появилась возможность включать в документ гипертекстовые ссылки как внутренние, для чего в документе делаются специальные закладки, так и внешние - по URL-адресу любого другого документа. В редакторе добавлена также возможность преобразования исходного документа в формат HTML, а также создания специальных HTML-форм. Часть этих возможностей представлена и усовершенствована в новой версии редактора - MS Word 2000.

Таким образом, наряду с форматом HTML и PDF (последний, строго говоря, хранит текст в графическом формате), текстовые блоки электронных изданий могут быть представлены в форматах DOC (MS Word), P65 (Adobe PageMaker) и многих др.

В том случае, когда электронное издание не содержит мультимедиа-компонентов, то оно может храниться в формате любого текстового редактора или верстального пакета; единственное дополнительное требование к текстовому редактору состоит в том, что он должен поддерживать графические форматы рисунков, если они включены в текст издания.

Для чисто текстовых изданий ограничений еще меньше. Их можно хранить и распространять в любом текстовом формате, используемом в современных персональных компьютерах. В частности, может использоваться форматТХТ (в том числе «простой текст» или plain text), гораздо более экономичный, чем формат DOC. Для кодирования любого символа такого текста используется всего один байт. Пример такой кодировки представляет American Standart Code for Information Interchange (ASCII) - Американский стандартный код для обмена информацией. Для языков на основе латиницы и кириллицы такое кодирование вполне удовлетворительно.

Однако для некоторых восточных языков, например китайского или японского, этот подход неприменим, так как разнообразие символов в этих языках многократно превышает 256 - предельное значение этого параметра в ASCII-стандарте. В последние годы все более прочные позиции приобретает стандарт Unicode, или ISO 10646, т. е. стандарт под номером 10646 Международной организации по стандартизации (International Organization for Standartization). В этом стандарте каждый символ кодируется уже 2 байтами, т. е. предельное разнообразие символов достигает значения 65536. Этот стандарт часто называют стандартом многоязыковой поддержки, так как он позволяет кодировать символы государственных языков всех стран нашей планеты.

Однако в ТХТ-формате электронное издание не удовлетворяет даже самым скромным эстетическим запросам, так как в нем нет возможности использования не только графики, но даже шрифтов различного начертания, заголовков и подзаголовков, примечаний и других элементов, которые в совокупности называют «разметкой текста» (markup).

Из языков разметки текста помимо HTML, рассмотренного в предыдущей главе, наибольшее распространение получили:

TROFF, применяющийся при оформлении документации в рамках операционной системы UNIX и различных ее версий, включая LINUX;

ТЕХ, который широко используется для подготовки изданий с большим количеством математических формул;

SGML (Standart Generic Markup Language).

Исходная программа форматирования электронных документов в системе UNIX называлась ROFF (от Run OFF - тиражирование). TROFF означает Typesetting ROFF, т. е. форматирование текста для принтеров с высоким разрешением и фотонаборных устройств. Хотя область распространения этого языка и поддерживающих его программ постепенно сужается, в США он продолжает использоваться для создания электронных отчетов, которые могут одинаково успешно выводится на терминалах с низким разрешением и распечатываться с полиграфическим качеством.

Система верстки и язык ТЕХ был разработан хорошо известным среди программистов и математиков профессором Дональдом Кнутом для подготовки книг и пособий по математическим дисциплинам. ТЕХ работает на различных аппаратных и программных платформах. Его можно отыскать в сети Интернети бесплатно перенести паевой компьютер. Имеются и коммерческие версии этого продукта, в частности для платформы Macintosh фирмы Apple. Отметим, что помимо математических книг на этом языке издаются различные академические журналы, в том числе и в нашей стране.

Язык SGML реализует принцип логической разметки текста, который позволяет разграничить содержимое издания и его электронное представление. Именно этим принципом руководствовались специалисты фирмы

IBM, создавшие этот язык, который с 1986 г. получил статус международного стандарта. Кстати, HTML был создан именно на основе SGML. Основное достоинство языка SGML состоит в его универсальности независимости от программных средств для его интерпретации. Этот формат может быть конвертирован в форматы TROFF или ТЕХ. Язык изначально создан для производственных нужд, связанных с длительным хранением электронных документов большого объема, таких как описания крупных проектов или их документация.

Большинство из перечисленных текстовых форматов можно встретить в многочисленных «Электронных библиотеках», представленных в сети Интернет, о чем подробнее будет сказано в главе 8. Для ускорения загрузки таких изданий на компьютер пользователя они нередко представлены в архивированном виде, для чего чаще всего используются программы-архиваторы ARJ, ZIP и RAR, работающие в DOS"e, и WINZIP и WINRAR, предназначенные для работы в оболочке Windows.

Специальные языки разметки страниц в будущем будут активно развиваться. Одна из причин этого связана с автоматизацией извлечения информации из подготовленных электронных изданий. Такая операция обязательно производится для облегчения поиска информации, в частности, в сети Интернет. Для изданий, в производстве которых использованы принципы логической разметки и языки разметки страниц, многократно повышается эффективность поиска ключевых слов и выражений, адекватно отражающих содержание этих изданий.

Форматы представления графической информации

Без иллюстраций любое издание выглядит однообразно. Хорошо подобранная и рационально размещенная в издании графика не только улучшает дизайн издания, но и делает его значительно более информативным для читателя, помогает лучше передать его содержание и даже суть. Однако графика требует значительного информационного пространства для своего размещения, с чем связаны основные ограничения ее использования.

Известны два способа описания компьютерного изображения: точечный (растровый), при котором изображение формируется из отдельных точек, и векторный (контурный), где изображение состоит из отдельных объектов, ограниченных замкнутыми или незамкнутыми контурами, каждый из которых представляет собой сочетание отдельных отрезков прямых линий (векторов) и кривых (дуги окружностей, фрагменты параболических кривых и кубических сплайнов) линий. Каждый такой графический объект можно перемещать, масштабировать, вращать без потери качества изображения и независимо от любых других объектов.

Векторные файлы содержат математическое описание всех элементов изображения, которое используется программой визуализации для их отображения на экране монитора. Таким образом, сам процесс отображения информации требует определенных вычислительных мощностей для преобразования математического описания объектов в растровый формат монитора. Векторная графика характеризуется рядом положительных черт, к числу которых можно отнести следующие:

Экономичность хранения изображений, т. е. сравнительно небольшие размеры графических файлов, хранящих изображение в векторном формате.

Легкость трансформации и манипулирования отдельными графическими объектами (и всем изображением в целом).

Максимальное использование разрешающей способности выводного устройства, с помощью которого осуществляется визуализация цифрового изображения, так как величина разрешения обычно в графическом файле непосредственно не задана.

Простота интеграции с текстом, который состоит из отдельных символов, формируемых преимущественно контурным методов (например, элементы TrueType-шрифтов и шрифтовые объекты в формате PostScript).

Простейшие форматы векторного типа реализованы в электронных таблицах, используемых в пакетах Lotus 1-2-3 и Excel. Большинство же векторных форматов разработано для хранения чертежей, созданных программами САПР (Систем Автоматизированного Проектирования). В издательском деле и полиграфии к наиболее распространенным можно отнести формат PostScript, используемый для описания сверстанных страниц в фотонаборных автоматах и лазерных принтерах.

С точки зрения живописности и реалистичности изображения векторная графика имеет весьма ограниченные возможности, поэтому в издательском деле шире используется растровое представление. В случае применения векторной графики определенные трудности возникают и с автоматизацией ввода графического изображения в компьютер или оцифровкой изображения. Сканеры, цифровые фото- и видеокамеры хранят оцифрованное изображение в растровых форматах.

Точечная, или растровая, графика исторически стала применяться значительно раньше векторной. К ней можно отнести художественные изображения мозаичного типа: смальту, мозаику и даже вышивку. Таким образом, к ней относят изображения, полученные из мельчайших отдельных элементов, каждый из которых неделим и описывается постоянством тона на всем своем протяжении. Такие элементы принято называть пикселами (это понятие мы уже упоминали в главе 2). Каждый такой пиксел формально независим от соседних, т. е. может иметь различные характеристики: яркость, цветовой тон, насыщенность цвета и прочее.

К достоинствам точечной графики можно отнести следующие факторы:

простота и легкость ввода (оцифровки) изображений;

удобство технической реализации вывода информации (на монитор, лазерный или струйный принтер и т. д.);

реалистичность изображения;

возможность получения тонких живописных эффектов, таких как туман, тонкие цветовые переходы и нюансы цвета, перспектива изображения, размытость и нерезкость и пр.

Однако и недостатки точечной графики существенны. К основным из них относятся:

необходимость точных установок параметров до начала создания графического изображения, в частности, задания количества точек на единицу длины изображения, размера изображения по каждой координате, а также глубины цвета - количества бит для цветового представления каждого отдельного пиксела;

большой информационный объем получаемого графического файла, который определяется произведением трех величин: площади изображения, разрешающей способности и глубины цвета в согласованных единицах измерения, например, максимальное разрешение в пакете PhotoShop составляет 10000 пиксел/дюйм при максимальном значении 30000 пикселов по каждой координате, чему соответствуют размеры файлов до нескольких сотен Мб;

при повороте и других трансформациях изображения составляющие его горизонтальные и вертикальные линии превращаются в ступенчатые, т. е. обязательно появляются искажения при трансформациях изображения.

Важной характеристикой любого изображения, в частности растрового, является глубина цвета. Самое простое изображение использует два уровня серого, т. е. черный и белый. На цветовое описание элемента такого изображения (пиксела) требуется лишь 1 бит. Следующий вариант использует множество уровней серого, обычно 256, в результате чего каждый элемент изображения кодируется 1 байтом. Цветные изображения также могут быть различных типов.

В некоторых графических файлах используют так называемые индексированные цвета. В этом случае количество цветовых оттенков обычно не превышает 256, причем все они хранятся в самом графическом файле в виде палитры цветовых оттенков и каждый возможный цветовой тон в изображении соответствует одному из элементов этой палитры. Общее разнообразие или глубина цвета равна, как и в предыдущем случае, 8 битам, или 1 байту. Кстати, индексированные цвета используются и в оболочке Windows в виде встроенной палитры цветов, с которой мы еще не раз встретимся в рамках данного учебника.

Наконец, так называемое полноцветное изображение (True color) чаще всего работаете RGB-цветовом пространстве и использует! байт на каждый из трех основных цветовых компонент (красная, зеленая и синяя), т. е. общая глубина цвета равна 24 битам, или 3 байтам. При таком представлении количество различных цветовых оттенков превышает 16 миллионов. В некоторых графических файлах используется даже 48-битная глубина цвета. В этом случае каждый основной цвет представляется 16 битами или 65576 различными уровнями, а общее число различных цветовых оттенков выражается фантастической величиной, превышающей 2,6-10 14 .

Для электронных изданий, зачастую распространяемых по сетям, информационный объем представляет собой очень важную характеристику. Понятно поэтому стремление использовать векторные форматы или же специальные растровые форматы с внутренним сжатием информации для представления графических файлов. Кратко остановимся на методах и средствах сжатия изображений.

Существует две группы методов сжатия изображений: без потерь и с потерями. В первом случае при распаковке сжатого графического файла полностью восстанавливается вся исходная информация, в том числе, цветовой оттенок каждого отдельного пиксела. Во втором же - часть информации теряется, т. е. изображение становится несколько менее качественным, некоторые мелкие его детали утрачиваются. Во многих случаях это вполне допустимо, так как человеческий глаз различает, в лучшем случае, лишь несколько тысяч оттенков цвета и не реагирует на мел кие детали изображения (разрешение глаза близко к одной угловой минуте, откуда при нормальном расстоянии до изображения в 25-30 см можно подсчитать величину линейного разрешения глаза, которая близка к 90-100 мкм).

Большинство методов сжатия без потерь основано на варианте группового кодирования (Run-Length Encoding - RLE). Идея такого метода заключается в том, что последовательности повторяющихся значений заменяются на пару чисел, первое из которых дает количество повторяющихся

значений, а второе - само это значение. В описаниях многоцветных изображений очень часто соседние пикселы характеризуются одними и теми же тоновыми и цветовыми характеристиками, что и обеспечивает эффективность такого сжатия .

Схема сжатия без потерь Лемпела-Зива-Велча (LZW) в последние годы используется все шире и шире. Она позволяет работать сданными любого типа, обеспечивая достаточно быстрое сжатие и распаковку данных. Этот алгоритм называют алгоритмом подстановок или алгоритмом сжатия словарного типа. На основе входного потока данных алгоритм формирует словарь данных (его также называют переводной таблицей или таблицей строк). Образцы новых данных сравниваются с записями словаря. Если они там не представлены, то создается новая кодовая фраза. Если строка повторно встречается во входном потоке, то в выходной поток записывается ссылка на соответствующую строку словаря, которая имеет меньшую величину, чем исходный фрагмент данных. Таким образом реализуется сжатие информации.

Декодирование LZW-данных производится в обратном порядке. Декомпрессор читает код из потока данных и, если этого кода еще нет в словаре, добавляет его туда. Затем этот код переводится в строку, которую он представляет, и заносится в выходной поток несжатых данных.

Ряд графических форматов, в том числе и один из базовых - TIFF - используют в своих современных версиях встроенное LZW-сжатие. В частности, этот формат использован для представления рисунков в данной книге. Достоинством этого метода для графических файлов является хорошее сжатие данных для любой глубины представления цвета, начиная от штриховых и кончая полноцветными изображениями. В частности, такое сжатие успешно используется в формате GIF с индексированными цветами (глубина цвета 8 бит). Оба эти формата будут описаны в данном разделе.

В других случаях используется сжатие с регулируемой величиной потерь и переменным коэффициентом сжатия. Чем больше величина потерь, тем больше и коэффициент сжатия. Программа сжатия обычно делит все изображение на блоки размером 8x8 пикселов каждый. Уменьшение сжимаемого фрагмента позволяет уменьшить пропорционально квадрату его линейных размеров время обработки, т. е. деление на фрагменты эффективно увеличиваетскорость преобразования. Далее к значениям пикселов применяется формула, называемая дискретным косинусным преобразованием. Оно преобразует матрицу пикселов в матрицу значений амплитуд пространственного спектра изображения.

Значения элементов полученной матрицы характеризуют различные составляющие спектра: левый верхний угол результирующей матрицы соответствует самым низким частотам пространственного спектра, а правый нижний - самым высоким. Коэффициент качества преобразования, введенный предварительно пользователем, используется при получении значений элементов матрицы квантования. Чем ниже коэффициент качества, тем большие будут значения у элементов последней матрицы. Далее каждый элемент матрицы амплитуд делится на соответствующий элемент матрицы квантования. Полученные в итоговой матрице значения округляются до ближайшего целого числа. В результате таких операций в правой нижней части итоговой матрицы будет тем больше нулевых элементов, чем ниже заданный пользователем коэффициент качества. Затем программа сжатия кодирует элементы последней матрицы, начиная от левого верхнего по строке до правого нижнего одним из методов кодирования без потерь, причем чем больше нулей в последней матрице, тем меньше окажется информационный объем сжатого файла. Величина коэффициента сжатия для этого метода изменяется в пределах от 10 до 100 в зависимости от заданного значения коэффициента качества.

Декодирование сжатого описанным методом файла изображения начинается с шага обратного преобразования без потерь, в результате чего восстанавливается заключительная матрица, в которой содержится ряд нулевых элементов в правой нижней части. Затем значения элементов этой матрицы домножаются на элементы матрицы квантования, хранимой в самом сжатом файле. В результате получим восстановленную матрицу амплитуд пространственного спектра, значения которой отличаются отэлемен-тов исходной (они округлялись до целого значения в процессе сжатия с потерями), что и определяет отличия восстановленного изображения от исходного. Далее применяется обратное косинусное преобразование, в результате чего получим восстановленную матрицу значений пикселов, размер которой по-прежнему 8x8. В результате потери высокочастотных составляющих восстановленное изображение будет выглядеть более блеклым и размытым по сравнению с исходным.

Далее остановимся на основных форматах графических файлов. Самым универсальным графическим форматом является TIFF, разработанный известной в компьютерном мире фирмой Aldus для хранения оцифрованных изображений больших размеров и высокого разрешения (в 1999 г. эта фирма вошла в состав еще более крупной фирмы Adobe, хорошо известной среди дизайнеров, издателей и полиграфистов всего мира своими программными пакетами для обработки растровой и векторной графики). Формат подходит для профессиональной работы художников с графикой и для факсимильной связи и передачи изображения, размером до несколько страниц. Формат обладает универсальностью и высокой гибкостью и хранит графические данные в структурированном виде, что позволяет графическим приложениям осуществлять быстрый поиск и загрузку нужных фрагментов изображения. В нем используется как полно-цветовое представление, так и представление с индексированными цветами. Он часто применяется для обмена различными типами графики. Однако размер графических файлов, представленных в этом формате, велик, что препятствует его использованию в электронных изданиях. Этот недостаток компенсируется в последних версиях формата применением эффективного встроенного LZW-сжатия, о котором было сказано выше.

Graphic Interchange Format (GIF) компьютерной информационной службы CompuServe является одним из наиболее употребительных растровых форматов в электронных, в особенности сетевых, изданиях. Он был создан для упрощения обмена данными в локальных компьютерных сетях, при возможности отображения этих данных. Основных достоинств у формата два:

пригодность для различных платформ, т. е. формат является платформно-независимым;

малый размер файлов благодаря использованию мощного алгоритма сжатия без потерь.

Изображение записывается в этом формате с использованием RGB-цветовой модели и данных встроенной в файл палитры индексированных цветов. К сожалению, серьезным ограничением для этого формата является ограниченная глубина цвета, не превышающая 8 бит на пиксел. Важное достоинство этого формата состоит в том, что он позволяет хранить в одном файле несколько изображений. Современная версия GIF89a решила проблему обработки таких изображений, размещенных в одном файле, с помощью дополнительно включенного в файл блока управления графикой. Этот блок позволяет программе просмотра организовать взаимодействие каждого последующего изображения с текущим, что и обеспечило создание широко распространенных анимационных GIF-файлов.

Графические данные в этом формате могут храниться как последовательно, строка за строкой, так и в формате, чередующем строки. В последнем случае рисунок первоначально строится на основе 1/8 части от общего описания, а в дальнейшем изображение «прорисовывается» все четче и четче.

Растровый формате глубиной представления цвета до 48 битс использованием той же RGB-модели создан специальной группой разработчиков и получил название PNG (Portable Network Graphic - переносимый сетевой формат), что произносят как «пинг». Формат PNG изначально планировался как замена формату GIF, но с улучшенными возможностями представления цвета. Он, как и GIF, поддерживает чередование строк и ускоренную начальную загрузку файла. В нем используется улучшенный алгоритм сжатия информации. Кроме того, в формате поддерживается режим полупрозрачных корректирующих слоев, аналогичный используемым в векторном AI и растровом PSD форматах графических пакетов фирмы Adobe. Единственное ограничение формата PNG по сравнению с GIF состоит в невозможности хранения в одном файле нескольких изображений и, вследствие этого, отсутствии анимационных возможностей.

Рассмотренные выше графические форматы содержали внутреннюю компрессию без потерь информации. Еще один формат, который относят к числу самых употребительных, характеризуется регулируемой величиной сжатия в зависимости от допустимой потери качества изображения. Этот формат разработан объединенной группой экспертов в области фотографии (Joint Photographic Experts Group) и назван аббревиатурой JPEG (расширение файлов JPG). Этот формат также растровый с глубиной цвета, равной 24 битам. Преимущественно используется цветовая модель HSL (Hue-Saturation-Lightness, или Оттенок-Насыщенность-Яркость). Алгоритм сжатия, используемый в таких файлах, носит название «алгоритм сжатия JPEG». Он был описан ранее в этом же разделе в качестве примера технологии сжатия с потерями в графических файлах. Различные его варианты использованы также при организации сжатия видеоданных (см. § 3.5).

Графические программы, которые позволяют хранить данные в этом формате, обычно выводятспециальную линейку, на которой устанавливается значение параметра качества, изменяющегося в пределах от 0 до 10 (рис. 3.3
). Одновременно с непрерывным изменением коэффициента качества на линейке появляется дискретный параметр качества в форме целого числа в окне «Качество», а рядом в списковом окне - характеристика этого параметра. При значении от 0 до 2 качество «Низкое», 3-5 - «Среднее», 6-7- «Высокое» и 8-10 - «Наивысшее». На рисунке значение коэффициента качества равно б и качество «Высокое». При сохранении изображения можно установить «Разновидность формата» в позицию «Progressive», при которой величина чередования строк устанавливается в пределах от 3 до 5, что обеспечивает быструю начальную загрузку изображения низкого качества в сетевых структурах.

Используемый в формате JPEG подход «сжатие с потерями» частично идентифицирует и удаляетту информацию, которая несущественна для восприятия изображения. Лишь при сжатии изображения с резко выраженными контурами линии начинают «дрожать». При высоких значениях коэффициента качества изображения этот эффект не проявляется. Возможно, в дальнейшем появится вариант формата с избирательной установкой коэффициента качества для различных фрагментов изображения, что позволит достигнуть высокого качества при очень высоких коэффициентах сжатия.

В заключение этого раздела укажем последовательность графических форматов в порядке убывания их популярности (или частоты применения) для электронных изданий и документов: GIF, JPEG, PNG, TIFF.

Форматы представления аудиофайлов

В этом разделе речь пойдет о цифровых форматах, хранящих звук файлов. Иначе говоря, - о хранении оцифрованного звука. Напряжение, передаваемое по телефонным каналам и несущее звук, представляет собой аналоговый сигнал достаточно сложной формы. Чтобы преобразовать такой сигнал в цифровую форму, необходимо выполнить последовательно две операции: дискретизацию и квантование. состоит в периодическом измерении значений напряжения (на рис. 3.4
дискретизация сигнала производится в моменты времени t 1 , . . , t 4 , . .), а квантование - в преобразовании измеренных аналоговых значений в цифровой код. Соответственно, на качество оцифрованного звукового сигнала оказывают влияние два фактора: частота дискретизации и разрядность цифрового кода, получаемого при квантовании. При увеличении частоты дискретизации и разрядности кода качество оцифрованного звука улучшается, но пропорционально возрастает объем информации, которая должна храниться в файле, т. е. необходимо найти компромиссное решение между качеством и размерами файла.

Частоту дискретизации определить достаточно просто. В соответствии стеоремой Котельникова частота дискретизации должна быть вдвое больше максимальной частоты спектра звукового сигнала. Принятая в настоящее время частота дискретизации для аудио-CD составляет 44100 Гц, т. е. максимальная воспроизводимая частота звукового спектра составляет 20050 Гц, что превышает диапазон звуков, воспринимаемых ухом человека. Это обеспечивает идеальное звучание таких устройств. Частота дискретизации в телефонных сетях составляет 8000, что более чем в два раза превышает полосу пропускания телефонного канала, равную 3000 Гц.

Количество уровней или разрядность квантования характеризует точность передачи уровня звукового сигнала. Действительно, при 256 уровнях квантования или представлении уровня звука с помощью 8 бит информации, величина погрешности квантования равна половине расстояния между соседними уровнями, так как к именно с этой точностью значение электрического напряжения может быть преобразовано в цифровой код (притом условии, что наименьшему уровню сигнала, обозначенному min на рис. 3.4
, соответствует цифровой код 00000000 или OOh, а наибольшему, обозначенному max, - 11111111 или Offh в 16-тиричной форме представления), т. е. отнесено к одному из двух соседних уровней, между которыми находится реальное значение сигнала. Сказанное иллюстрируется рис. 3.4
. Нетрудно сообразить, что при частоте дискретизации в 44100 Гц и квантовании каждого такого уровня 16-двоичными разрядами (4096 уровней квантования) хранение одной минуты цифрового аудио потребует около 5 Мб информационного пространства, а 30 минут стереозвучания - около 300 Мб.

Закодированные описанным способом цифровые аудиоданные характеризуются значительной избыточностью, т. е. они могут быть упакованы, а затем восстановлены без всякой потери качества. Однако применение для сжатия цифрового аудио архиваторов обычного типа, таких как ARJ или ZIP, позволяет сжать исходный файл приблизительно лишь на 20%, т. е. оно неэффективно.

Основная идея сжатия аудиосигнала с потерями - пренебрежение теми фрагментами звука, которые лежат вне пределов восприятия человеческого уха. Первая такая возможность определяется маскирующим эффектом, в соответствии с которым сильные звуки приводят к невосприимчивости уха к слабым в том же самом частотном диапазоне. Поэтому слабые звуки можно кодировать с малым количеством уровней, в результате чего сокращается количество информации, используемое при кодировании звука.

Далее, весь частотный диапазон делится на подполосы, каждая из которых обрабатывается отдельно, причем маскирующий эффект используется как внутри каждой подполосы, так и между ними, т. е. очень мощный звук в одной из подполос приводит к маскированию во всех остальных. Затем используются особенности психоакустической модели человеческого слуха, в соответствии с которой тщательно сохраняются звуки хорошо воспринимаемых частот и удаляются звуки тех частот, которые не воспринимаются.

Для стереозвучания используется дополнительный прием, связанный с тем, что стереоэффект воспринимается человеком только в области средних звуковых частот. Поэтому сигнал низких и высоких частот передается в монофоническом звучании.

Наконец, используются специальные алгоритмы сжатия, основанные на высокой предсказуемости звукового сигнала, т. е. большом значении его коэффициента автокорреляции. Все перечисленные выше методы и алгоритмы позволяют получить десятикратный и более высокий коэффициент сжатия практически без потери качества звучания, что реализуется в формате МРЗ, разработанном комитетом MPEG (Motion Picture Expert Group - группа экспертов в области движущихся изображений).

Для воспроизведения звуковых файлов формата МРЗ существует целая группа программ-плейеров. Список большинства из них можно найти на сайте http://www.dailymp3.com . Самые популярные из них - это Winamp, включаемая в дистрибутив браузера Netscape Communicator начиная с версии 4.7, K-Jofol, которая является самым быстрым декодером звука, и NAD (или NADDY), являющаяся лидером по качеству воспроизведения звука. Другие плейеры используются гораздо реже.

Из форматов звуковых файлов следуетупомянуть AU для UNIX-подобных систем и платформ, WAV - стандарт звуковых файлов для операционной системы Windows, AIFF - стандарт звуковых файлов для платформы Apple Macintosh и MIDI (Musical Instrument Digital Interface) - формат электронных музыкальных инструментов. Кратко остановимся на каждом из них.

Формат AU - один из наиболее распространенных в сети Интернет. В заголовочной части файла определяются параметры звуковых данных:

частота дискретизации и разрядность квантования, число звуковых каналов и метод кодирования. Наиболее распространенные файлы этого формата носят подзаголовок p-Law, рассчитанные на один звуковой канал с полосой 8000 Гц. Подзаголовок p-Law означает преобразование значений линейного квантования в логарифмическую шкалу значений, которая производится в соответствии с уравнением:

где Y μ - значение в логарифмической шкале, m - исходное квантованное значение, m p - максимальная величина последнего значения, μ - постоянное значение, величина которого определяет область, в которой обеспечивается наиболее высокое качество звучания.

В формате AU наряду с 8-разрядным логарифмическим кодированием, предусмотрена возможность представления 16-разрядного линейного стереозвука, имеющего частоту дискретизации 22050 и 44100 Гц.

Формат WAV является основным на платформе Windows. Фактически это специальный тип файла формата RIFF (Resource Interchange File Format), который предназначен для хранения произвольных структурированных данных. Полное название такого формата - WAVE RIFF Microsoft Windows. Звуковые данные в таком файле обычно хранятся в РСМ-форме (РСМ - Pulse Code Modulation или импульсно-кодовая модуляция). Это означает запись в файле значений квантованного кода в последовательных точках дискретизации. В заголовочной части файла содержится основная информация об оцифрованном звуке, например число каналов и частота дискретизации, а также среднее число передаваемых в секунду байтов. Последняя характеристика позволяет программе воспроизведения звука выбрать требуемые размеры буфера для хранения звуковых данных. Большинство программ воспроизведения звука буфферизуют количество данных, соответствующее одной секунде непрерывного звучания.

Формат WAV поддерживает также ряд дополнительных блоков данных. К ним относят дополнительную информацию о сжатых звуковых данных. В частности, фирма IBM зарегистрировала специальные коды форматирования для сжатия в формате u-Law. Специальный блок позволяет помечать определенные позиции в потоке звуковых данных, что дает возможность синхронизировать звуковой ряд с видеорядом. Предусмотрены также блоки для размещения дополнительной текстовой информации.

Формат Audio Interchange File Format (AIFF) преимущественно предназначен для работы на платформе Macintosh. Он во многом напоминает WAV, но позволяет, в отличие от последнего, хранить еще и шаблоны, т. е. образцы оцифрованного звука, которые можно использовать как шаблоны для отдельных нот. Специальная версия формата AIFF-C поддерживает сжатие.

Musical Instrument Digital Interface (MIDI) - старейший звуковой формат, который позволил стандартизировать работу с различными электронными музыкальными инструментами. Стандарт базируется на пакетах данных, каждый из которых соответствует определенному MIDI-событию. Эти события можно разделить по каналам. Сложная среда такого файла может включать различную аппаратуру на каждом канале, причем отдельная часть будет отвечать за события на каждом канале. Такие файлы позволяют хранить не запись оцифрованного звука, а только ноты. В результате они гораздо компактнее других типов звуковых файлов. Недостатком такого формата является то, что он не определяет в явном виде всех тонкостей воспроизведения звука.

Форматы представления анимации и цифрового видео

Анимационные GIF-файлы

Известно, что анимационные файлы в формате GIF, занимают почетное место на Web-страницах. Надо сказать, что в электронных изданиях любого типа анимационные файлы также используются достаточно широко. Это объясняется тем обстоятельством, что GIF-файлы непосредственно воспроизводятся большинством браузеров, причем информационный объем, занимаемый этими файлами, сравнительно невелик.

Искусственный мир компьютерной анимации лежит где-то посередине между миром неподвижных изображений, форматы которых были рассмотрены в § 3.3 , и реальным миром видеоизображений. Обычные мультипликационные фильмы состоят из множества рисованных изображений-кадров, в которых последовательно изменяются позиции объекта анимации. В результате при отображении с достаточной скоростью такой последовательности изображений у зрителя возникает впечатление движения объектов.

Возможности GIF-анимации связаны с тем, что этот формат позволяет хранить в одном файле несколько различных изображений. Единственный существенный недостаток GIF-файлов связан с применением индексированных цветов, для чего в файле используется глобальная и локальные цветовые палитры. Глобальная цветовая палитра хранит до 256 различных цветовых оттенков, каждый из которых может быть использован в любом из изображений, которое хранится в данном файле. Локальные палитры относятся к каждому отдельному изображению, т. е. хранимые в них цветовые оттенки не могут использоваться в других (не своих) изображениях.

Каждое такое изображение формирует отдельный кадр, причем задержка следующего кадра и его линейное смещением относительно предыдущего по каждой координате может регулироваться. Разрешение для всех изображений, входящих в данный файл, или количество пикселов по каждой координате должно в каждом файле поддерживаться постоянным.

Структура файлового формата GIF представлена на рис. 3.5. Файл начинается с общего заголовка и дескриптора логического экрана, причем в последнем хранится ширина и высота каждого изображения в пикселах, индекс цвета фона и значение коэффициента сжатия. Там же задается размер глобальной цветовой таблицы, которая может и отсутствовать. В этом случае обязательно используется для каждого отдельного изображения локальная палитра. В большинстве случаев рекомендуется пользоваться именно глобальной палитрой, что экономит общее информационное пространство, занимаемое файлом.

После указанных трех элементов следуют наборы данных, характеризующие каждое из входящих в файл изображений. Каждое изображение в отдельности описывается локальным дескриптором и локальной цветовой палитрой, после которых следуют данные изображения. Последние обычно состоят из последовательностей пакетов данных, называемых блоками, причем в состав отдельных блоков могут входить и подблоки.

Малый размер GIF-файлов связан с использованием поблочного LZW-сжатия изображения, причем большинство сжимаемых блоков имеют размер 255 байтов. Каждый пиксел декодированного изображения характеризуется размером в 1 байт и содержитзначение индекса цвета, т. е. положение нужного цветового тона в глобальной или локальной цветовой палитре.

Имеется две разновидности формата GIF-файлов: первоначальная версия, названная GIF 87a, и выпущенная двумя годами позднее вторая версия, названная GIF 89а. Вторая версия добавила несколько новых возможностей, в том числе хранение текстовых и графических данных в одном файле. Для этого в описание файла добавлен специальный блок «Управляющие расширения», который размещен сразу после трех общих для всего файла элементов и предшествует описанию отдельных изображений в составе файла. На рис. 3.6. этот блок выделен двумя жирными линиями. В состав управляющих расширений входят: расширение комментариев, расширение приложений и расширение управления графикой. В последнем указана, в частности, и величина задержки кадра в сотых долях секунды, а также значение индекса прозрачности цвета, который позволяет создавать новые анимационные эффекты. Кстати, большинство современных программ-аниматоров обеспечивает подготовку анимационных файлов именно в этом формате (см. глава 5).

Принципы представления цифрового видео

Обычные телевизионные видеоданные представляют собой поток аналоговых сигналов. Компьютерная обработка видеоинформации состоит в преобразовании их в цифровой формат с последующим хранением этих данных на жестком или компакт-диске или другом устройстве хранения информации. Оцифровка видеосигнала, как и оцифровка звука, включает те же две стадии: дискретизация данных аналогового видеопотока, т. е. снятие отсчетов с определенной частотой, и преобразование каждого такого отсчета в цифровой эквивалент или квантование.

При хранении оцифрованных данных в несжатом формате изображение размером 400x300 пикселов с глубиной цвета 24 бита на пиксел, обновляемое с частотой 25 Гц, потребует скорости передачи информации более 5,5 Мб/с. А хранение данных для показа 5-минутного ролика в указанном формате потребует информационное пространство, превышающее 1,6 Гб. Естественно, что при работе с такими данными невозможно обойтись без сжатия, однако и этом случае потребуется время, определенные вычислительные мощности на распаковку данных. Достичь оптимального сжатия можно путем совершенствования аппаратных или программных средств, а может быть, совместно тех и других.

В качестве аппаратных средств используются специальные видеопроцессоры, которые поддерживают высокоскоростную компрессию и декомпрессию данных, не загружая центральный процессор компьютера. Второй подход состоит в использовании специализированных методов программного сжатия и распаковки предварительно сжатых видеоданных.

Аналоговый видеосигнал включает в себя несколько различных компонентов, объединенных в единое целое. Такой составной видеосигнал малопригоден для оцифровки. Предварительно его следует разделить на так называемые базовые компоненты. Обычно компоненты представляют собой три различных сигнала, соответствующие определенной модели представления цветового пространства. Если в статической графике используется RGB-цветовое представление, то в цифровом видео чаще используется модель YUV. Видеопоследовательности отображаются в виде серии кадров или фреймов, каждый из которых, no-существу, является графическим изображением и включает в себя определенное число пикселов. Такой видеофрейм может быть сжат с помощью одного из алгоритмов сжатия изображений, с потерями или без потерь.

Так, применение дискретного косинусного преобразования, рассмотренного в § 3.3 , позволяет выделить высокочастотные составляющие пространственного спектра, которые практически не воспринимаются человеческим глазом и могут быть отброшены как избыточная информация. Затем фрейм может быть сжат с помощью одного из алгоритмов сжатия без потерь или за счет более сложной схемы, такой как JPEG. При внутрифреймовом кодировании достигается коэффициент сжатия в пределах от 20 до 40. Еще большее значение этого коэффициента достигается при кодировании совокупности фреймов.

Различие между кадрами в обычной видеопоследовательности, как правило, невелико. Поэтому если кодировать не целиком каждый фрейм, а лишь отличия каждого последующего фрейма от предыдущего, то объем данных, характеризующий каждый фрейм, существенно уменьшится. Это так называемое межфреймовое дельта-сжатие или компенсация движения. Применение типовых схем компенсации движения позволяет довести суммарный коэффициент сжатия видеопоследовательности до 200 и более.

Исходные релизы форматов QuickTime и VfW содержали очень простые кодеки, так как уровень развития компьютерной техники того периода не мог обеспечить применение более качественных методов, требовавших значительно более высоко уровня вычислительного ресурса. По мере совершенствования компьютерных технологий стало возможным использовать более эффективные методы сжатия и распаковки, что привело к применению новых кодеков.

К наиболее известным и широко применяемым форматам следует отнести QuickTime фирмы Apple. Под этим именем объединены два различных понятия. Для пользователей - это стандартный способ работы с потоковыми данными, такими как видео и аудио. Для производителей - это гибкое средство разработки приложений, совершенствующееся по мере развития технологий. Формат пригоден для работы с любой времязависимой информацией. Видеофильмы в этом формате могут содержать несколько видео- и аудиодорожек. Таким образом, фильм в этом формате может иметь многоязыковую поддержку, а также содержать MIDI-информацию для управления внешним синтезатором. Продолжительность событий на каждой из дорожек также может быть различной. Можно также накладывать друг на друга несколько видеодорожек.

Формат был создан первоначально для платформы Macintosh для хранения аудио- и видеоданных на магнитных и оптических носителях. Сейчас он используется и в оболочке Windows. Предусмотрен специальный набор средств, называемый Movie Toolbox, который обеспечивает редактирование и модификацию видеофильмов в данном формате, т. е. можно вклеивать, вырезать, копировать и редактировать отдельные видеофрагменты таким же образом, как это делается при профессиональном монтаже обычного кино. Данные в этом формате можно хранить на магнитном или компакт-диске в виде обычного файла, а также помещать на цифровой видеомагнитофон.

Набор средств Movie Toolbox определяет шесть методов сжатия, используемых при хранении видеофильмов в этом формате. Перечислим эти методы.

Photo Compressor - предназначен для сжатия отдельных изображений с глубиной цвета от 8 до 24 бит (для сжатия фреймов или видеокадров обычно используется метод JPEG).

§ 3.3 или непосредственно в ресурсе звуковой среды видеофильма.

Основная структурная единица файлов этого формата носит название атом. Различают атомы-контейнеры и атомы-листья. Контейнеры содержат другие атомы, в том числе и атомы-контейнеры. А атомы-листья содержат только данные. Каждый поток данных файла хранится в отдельном атоме дорожки. Дополнительные сведения о данном формате можно почерпнуть из книг и на сайте www.quicktime.apple.com .

Комитет Motion Picture Expert Group, как уже ранее упоминалось, был создан международной ассоциацией по стандартизации специально для создания высококачественных стандартов сжатия цифрового видео. И действительно был разработан ряд стандартов, таких как MPEG-1, MPEG-2, MPEG-4 для воспроизведения видео с различной скоростью и качеством на платформах Windows, Macintosh и UNIX, а также рекомендован определенный набор методов сжатия видео- и аудиоданных.

Формат MPEG хранит несколько типов кадров. Независимые или ключевые кадры (l-frames) не требуют никакой дополнительной информации для декодирования. При их сжатии используется методика, аналогичная JPEG-сжатию, но более эффективная. Предсказуемые кадры (P-frames) хранят различие между предыдущим независимым или предсказуемым кадром и текущим кадров (то, что в § 3.5.2 определялось как межфреймовое дельта-сжатие или компенсация движения). Дальнейшее улучшение качества сжатия достигается путем использования двунаправленных предсказаний движения или B-frames. В нем предсказание сохраняется как разности текущего как с предыдущим, так и с последующим кадрами, вследствие чего последовательность кадров может иногда нарушаться.

При кодировании звука MPEG отбрасывает ряд избыточных данных, опираясь на особенности человеческого слуха, о которых уже говорилось в § 3.4 . В результате достигается гораздо более высокий уровень сжатия по сравнению с РСМ и u-Law, о которых говорилось в предыдущем параграфе. Оценивая данный формат, следует отметить, что он гарантирует самое высокое качество как видео, так и аудио, но требует наличия большого количества вычислительных ресурсов.

Формат Audio/Video Interleave (AVI) фирмы Microsoft получил свое название из-за того, что в нем аудио- и видеоданные расположены перемежающимися слоями. В заголовке файла хранится множество различной информации, в том числе, о частоте следования и размере кадров. Программа воспроизведения должна извлечь данные видеокадра и связанного с ним звукового сопровождения, затем передать звук на звуковую карту, а видеоданные распаковать и воспроизвести на экране монитора.

Поддержка равномерного потока данных требует внимания ко всем частям системы воспроизведения для того, чтобы сохранить синхронизацию независимо от задержек при распаковке видеоданных.

В структуре AVI-файла содержатся два блока LIST. Первый из них (LIST hdrl) содержит информацию о фильме в целом и каждом из его потоков, включая разрешение экрана и частоту кадров видеоданных, а также формат, частоту оцифровки и разрядность квантованных аудиоданных. Второй блок LIST movi хранит сами видео- и аудиоданные в виде отдельных потоков, сегментированных на блоки выборки. Интересно отметить, что в формате AVI звуковые данные опережают видео на 0,75 с.

При работе с числами пользователь может задавать различные форматы их представления. Формат вывода результатов вычислений можно изменить, выбрав команду File Preferences (Файл Предпочтения). При этом раскроется диалоговое окно Preferences (Предпочтения).

Убедитесь, что в списке, расположенном на левой панели, выбран элемент Command Window. В этом случае справа будет отображена панель Command Window Preferences. Формат чисел выбирается в раскрывающемся списке Numeric format (Формат числа), находящемся в области Text display данной панели. По умолчанию в этом раскрывающемся списке установлен формат short.

Чтобы задать другой формат для представления результатов вычислений, выберите его имя в списке Numeric Format и щелкните на кнопке ОК. Этот формат будет использоваться для вывода результатов всех последующих вычислений, пока вы не измените его.

Форматы, представленные в раскрывающемся списке Numeric Format, описаны в таблице

Пример: представить число 3/7 в различных форматах:

Format short – 0.4286

Format long – 0.42857142857143

Format short e – 4.2857e-001

Format long e – 4.285714285714286e-001

Format short g – 0.42857

Format long g – 0.428571428571429

Format bank - 0.43

Format rational – 3/7

Следует отметить, что слишком большие или слишком малые числа при установленном формате short могут быть отображены в экспоненциальной форме, т.е. в формате с плавающей точкой.

Задать формат представления чисел можно также, введя в командную строку следую­щую команду.

>> format формат

Здесь формат - это название требуемого формата. Например, для представления числа в шестнадцатеричной форме введите в командную строку такую команду.

>> format hex

А для того чтобы задать длинное представление числа в формате с плавающей точкой, введите следующую команду.

>> format long

Если ввести в командную строку команду

>> help format

можно отобразить в командном окне информацию обо всех форматах, доступных в MATLAB

Изменение формата вывода чисел влияет только на отображение чисел на экране и никак не сказывается на их истинных значениях.