Наиболее распространенный тип канала - телефонный с полосой пропускания кГц и диапазоном частот от = 0,3 кГц до = 3,4 кГц.

Данные от источника информации, после преобразования параллельного кода в последовательный, представляют обычно в виде беспаузного сигнала без возвращения к нулю (БВН), который соответствует сигналу с двуполярной АМ (рис. 2.1). Для передачи прямоугольных импульсов без искажений требуется полоса частот от нуля до бесконечности. Реальные каналы имеют конечную полосу частот, с которой необходимо согласовать передаваемые сигналы путем модуляции.

Структурная схема дискретного канала с ЧМ приведена на рис. 2.2.

Передаваемое сообщение от источника информации ИИ в параллельном коде поступает на кодер канала КК, который преобразует параллельный код в последовательный двоичный БВН-код. При этом кодер канала вводит избыточные символы в сообщение (например, бит контроля на четность) и формирует стартовый и стоповый биты на каждый кадр передаваемых данных. Таким образом, выходной сигнал с кодера является модулирующим сигналом для модулятора.

В зависимости от состояния модулирующего сигнала («0» или «1») частотный модулятор формирует частотные посылки с частотой и . При поступлении на модулятор сигнала положительной полярности модулятор формирует частоту , называемой верхней характеристической частотой.

Рис. 14.2 - Структурная схема системы передачи информации с частотной модуляцией:

ИИ - источник информации; ИП - источник помех; КК - кодер канала; ПФ2 - полосовой фильтр приемника; М - модулятор; УО - усилитель-ограничитель; ПФ1 - полосовой фильтр передачи; ДМ - демодулятор; ДК - декодер канала; ЛС - линия связи; П - получатель информации ИИ - источник информации; ИП - источник помех; КК - кодер канала; ПФ2 - полосовой фильтр приемника; М - модулятор; УО - усилитель-ограничитель; ПФ1 - полосовой фильтр передачи; ДМ - демодулятор; ДК - декодер канала; ЛС - линия связи; П - получатель информации

Частота является средней частотой, - девиацией (отклонением) частоты. При поступлении на вход модулятора отрицательной посылки на его выходе появляется частота , называемая нижней характеристической частотой. Сигнал на выходе модулятора можно рассматривать как суперпозицию двух АМ сигналов, один из которых имеет несущую , а другой . Соответственно спектр ЧМ сигнала может быть представлен как суперпозиция спектров двух АМ сигналов (рис. 2.3).

Ширина спектра ЧМ сигнала шире чем у АМ сигнала на величину, определяемую расстоянием между несущими и . Значение характеризует изменение частоты при передаче единицы или нуля относительно ее среднего значения и называется девиацией частоты. Отношение девиации частоты к скорости модуляции В называется индексом частотной модуляции:

.

Рис. 14.3 - Спектр ЧМ сигнала

Полосовой фильтр передатчика ПФ1 ограничивает спектр сигнала, передаваемого в канал связи в соответствии с нижней и верхней границей полосы канала. Ширина спектра сигнала на выходе модулятора зависит от скорости двоичной модуляции и девиации частоты. Приблизительно . Чем больше индекс модуляции, тем шире при прочих равных условиях спектр ЧМ сигнала.

Полосовой фильтр приемника ПФ2 выделяет полосу частот телефонного канала, что позволяет избавиться от помех, находящихся вне полосы пропускания ПФ2. Далее сигнал усиливается усилителем-ограничителем УО. Усилитель компенсирует потери энергии сигнала в линии за счет затухания. Кроме этого усилитель выполняет дополнительную функцию - функцию ограничения сигнала по уровню. При этом удается обеспечить постоянство уровня сигнала на входе частотного демодулятора Д при изменении уровня на входе приемника в довольно широких пределах. В демодуляторе импульсы переменного тока преобразуются в посылки постоянного тока. В декодере канала происходит преобразование символов в сообщения. При этом, в зависимости от используемого способа кодирования, происходит обнаружение или исправление ошибок.

Примером дискретного канала без памяти может служить -ичный канал. Канал передачи полностью описывается если заданы алфавит источника , , вероятности появления символов алфавита , скорость передачи символов , алфавит получателя , , и значения переходных вероятностей появления символа при условии передачи символа .

Первые две характеристики определяются свойствами источника сообщений, скорость – полосой пропускания непрерывного канала, входящего в состав дискретного. Объем алфавита выходных символов зависит от алгоритма работы решающей схемы; переходные вероятности находятся на основе анализа характеристик непрерывного канала.

Стационарным называется дискретный канал, в котором переходные вероятности не зависят от времени.

Дискретный канал называется каналом без памяти, если переходные вероятности не зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее.

В качестве примера рассмотрим двоичный канал (рис. 4.6). В этом случае , т.е. на входе канала алфавит источника и алфавит получателя состоит из двух символов «0» и «1».

Алфавит входных сигналов имеет два символа х 0 и х 1 . Выбранный случайным образом источником сообщений, один из этих символов подаётся на вход дискретного канала. На приёме регистрируется у 0 и y 1 . Выходной алфавит тоже имеет два символа. Символ у х 0 . Вероятность такого события – р (y 0 ½ x 0). Символ у 0 может быть зарегистрирован при передаче сигнала х 1 . Вероятность такого события – р (y 0 ½ x 1). Символ y 1 может быть зарегистрирован при передачи сигналов х 0 и х 1 с вероятностями р (y 1 ½ x 0) и р (y 1 ½ x 1) соответственно. Правильному приёму соответствуют события с вероятностями появления р (y 1 ½ x 1) и р (y 0 ½ x 0). Ошибочный прием символа происходит при появлении событий с вероятностями р (y 1 ½ x 0) и р (y 0 ½ x 1). Стрелки на рис. 4.6 показано, что возможные события заключаются в переходе символа х 1 в y 1 и х 0 в y 0 (это соответствует безошибочному приему), а также в переходе х 1 в y 0 и х 0 в y 1 (это соответствует ошибочному приему). Такие переходы характеризуются соответствующими вероятностями р (y 1 ½ x 1), р (y 0 ½ x 0), р (y 1 ½ x 0), р (y 0 ½ x 1), а сами вероятности называют переходными. Переходные вероятности характеризуют вероятности воспроизведения на выходе канала переданных символов.

Канал без памяти называют симметричным, если соответствующие переходные вероятности одинаковы, а именно одинаковы вероятности правильного приёма, а также одинаковы вероятности любых ошибок. То есть:

Правильный прием,

Ошибочный прием.

Для общего случая

(4.9)

Необходимо отметить, что в общем случае в дискретном канале объемы алфавитов входных и выходных символов могут не совпадать. Примером может быть канал со стиранием (рис. 4.7). На рис. 4.7 введены обозначения: - вероятность ошибочного приема, - вероятность стирания, - вероятность правильного приема. Алфавит на его выходе содержит один добавочный символ по сравнению с алфавитом на входе. Этот добавочный символ (символ стирания «?») появляется на выходе канала тогда, когда анализируемый сигнал не удается отождествить ни с одним из передаваемых символов. Стирание символов при применении соответствующего помехоустойчивого кода позволяет повысить помехоустойчивость.

Большинство реальных каналов имеют «память», которая проявляется в том, что вероятность ошибки в очередном символе зависит от того, какие символы передавались до него и как они были приняты. Первый факт обусловлен межсимвольными искажениями, являющимися результатом рассеяния сигнала в канале, а второй – изменением отношения сигнал-шум в канале или характера помех.

В постоянном симметричном канале без памяти условная вероятность ошибочного приема ()-го, символа если -й символ принят ошибочно, равна безусловной вероятности ошибки. В канале с памятью она может быть больше или меньше этой величины.

Наиболее простой моделью двоичного канала с памятью является марковская модель, которая задается матрицей переходных вероятностей:

,

где – условная вероятность того, что принят ()-й символ ошибочно, если -й принят правильно; 1- – условная вероятность того, что принят ()-й символ правильно, если -й принят правильно; – условная вероятность того, что принят ()-й символ ошибочно, если -й принят ошибочно; 1- – условная вероятность того, что принят ()-й символ правильно, если -й принят ошибочно.

Безусловная (средняя) вероятность ошибки в рассматриваемом канале должна удовлетворять уравнению:

,

.

Данная модель имеет достоинство – простоту использования, не всегда адекватно воспроизводит свойства реальных каналов. Большую точность позволяет получить модель Гильберта для дискретного канала с памятью. В такой модели канал может находиться в двух состояниях и . В состоянии ошибок не происходит; в состоянии ошибки возникают независимо с вероятностью . Также считаются известными вероятности перехода из состояния в и вероятности перехода из состояния в состояние . В этом случае простую марковскую цепь образует не последовательность ошибок, а последовательность переходов:

.

Информация – это совокупность сведений о каком-либо событии, явлении, предмете. Для того, чтобы информацию можно было хранить и передавать, ее представляют в виде сообщений.

Сообщение – это совокупность знаков (символов), содержащих ту или иную информацию. Для передачи сообщений системы связи могут использовать материальные носители (например, бумага, устройства хранения на магнитных дисках или лентах) или физические процессы (изменяющийся электрический ток, электромагнитные волны, луч света).

Физический процесс, отображающий передаваемое сообщение, называется сигналом . Сигнал всегда представляет собой функцию времени.

Если сигнал представляет собой функцию S(t) , принимающую для любого фиксированного значения t , только определенные, наперед заданные значения S k , такой сигнал и отображаемое им сообщение называются дискретными . Если сигнал принимает в некотором интервале времени любое значение, он называется непрерывным или аналоговым .

Множество возможных значений дискретного сообщения (или сигнала) ДС представляет собой алфавит сообщения. Алфавит сообщения обозначается заглавной буквой, например, А , а в фигурных скобках указываются все его возможные значения - символы .

ИДС –источник дискретных сообщений ПДС – получатель дискретных сообщений

СПДС – система передачи дискретных сообщений

Обозначим алфавит сообщения на передаче (алфавит входного сообщения, входной алфавит) – А, алфавит сообщения на приеме (алфавит выходного сообщения, выходной алфавит) – В.

В общем случае эти алфавиты могут иметь бесконечное множество значений. Но на практике они конечны и совпадают. Это значит, что при приеме символа b k считается, что передавался символ a k .

Различают два вида дискретных сигналов:

· Дискретные случайные процессы непрерывного времени (ДСНВ), в которых смена значений сигнала (символов) может происходить в любой момент времени на произвольном интервале.

· Дискретные случайные процессы дискретного времени (ДСДВ), в которых смена символов может происходить только в фиксированные моменты времени t 0 , t 1 , t 2 …t i …, где t i =t 0 +i* 0 . Величину   называют единичным интервалом .

Второй вид дискретных сигналов называют дискретными случайными последовательностями ДСП.

В случае непрерывного времени дискретный случайный процесс может иметь бесконечное множество реализаций на интервале времени  , а в случае сигнала в виде ДСП число возможных реализаций ограничивается множеством

Где k – индекс, обозначающий номер символа алфавита, i – индекс, обозначающий момент времени. При объеме алфавита равном K и длине последовательности n символов число возможных реализаций равно K n .

В общем случае, источник дискретных сообщений или сигналов (ИДС) – это любой объект, порождающий на своем выходе дискретный случайный процесс.

Дискретным каналом (ДК) – называют любой участок системы передачи, на входе и выходе которого имеют место взаимосвязанные дискретные случайные процессы.

Рассмотрим структурную схему преобразований в системе передачи дискретных сообщений.

Во многих задачах теории связи структура модулятора и демодулятора задана. В этих случаях каналом является та часть линии связи, которая на рис. 1.3 обведена пунктиром. На вход такого канала подаются дискретные кодовые символы , а с выхода снимаются символом , вообще говоря не совпадающие с (рис. 2.1).

Такой канал называют дискретным. При изучении передачи сообщений по дискретному каналу основной задачей является отыскание методов кодирования и декодирования, позволяющих в том или ином смысле наилучшим образом передать сообщения дискретного источника.

Заметим, что почти во всех реальных линиях связи дискретный канал содержит внутри себя непрерывный канал, на вход которого подаются сигналы , а с выхода снимаются искаженные помехами сигналы . Свойства этого непрерывного канала наряду с характеристиками модулятора и демодулятора однозначно определяют все параметры дискретного канала. Поэтому иногда дискретный канал называют дискретным отображением непрерывного канала. Однако при математическом исследовании дискретного канала обычно отвлекаются от непрерывного канала и действующих в нем помех и определяют дискретный канал, задавая алфавит кодовых символов поступающих на его вход, алфавит кодовых символов снимаемых с его выхода, количество кодовых символов, пропускаемых в единицу времени, и значения вероятностей переходов , т. е. вероятностей того, что на выходе появится символ ,если на вход подан символ . Эти вероятности, зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее. Алфавиты кода на входе и выходе канала могут не совпадать; в частности, возможно, что . Величину иногда называют технической скоростью передачи.

Рис. 2.1. Система связи с дискретным каналом.

Если вероятности перехода для каждой пары остаются постоянными и не зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее, то дискретный канал называется постоянным или однородным. Иногда применяют также другие названия: канал без памяти или канал с независимыми ошибками. Если же вероятности перехода зависят от времени или от имевших место ранее переходов, то канал называют неоднородным или каналом с памятью.

В канале с памятью вероятностные связи, по крайней мере в первом приближении, распространяются только на некоторый конечный отрезок. Это значит, что вероятности перехода зависят от того, какие переходы имели место при передаче предыдущих символов, и не зависят от более ранних переходов. Такой канал можно рассматривать, как имеющий ряд дискретных состояний , определяемых предыдущими переходами, причем . Для каждого состояния определены условные вероятности переходов . В то же время лишь последние переданных и принятых символов определяют состояние канала .

Средние безусловные вероятности переходов определяются путем усреднения условных вероятностей по всем состояниям канала:

(2.1)

где - вероятность состояния.

В реальных каналах при поэлементном приеме вероятности переходов не являются заданными, а определяются, с одной стороны, помехами и искажениями сигналов в канале, с другой стороны, скоростью подачи кодовых символов и первой решающей схемой. Выбирая на основании того или иного критерия оптимальную решающую схему, можно изменять в желательном направлении вероятности перехода. Таким образом, для того чтобы рассматривать канал как дискретный, нужно выбрать первую решающую схему и, учитывая действующие в канале помехи и искажения, вычислить вероятности переходов. Очевидно, что в тех случаях, когда параметры реального канала постоянны и действующие в канале помехи представляют стационарный случайный процесс, его дискретным отображением является постоянный канал. Если же эти условия не выполнены, то дискретным отображением, как правило, оказывается канал с памятью.

Если в канале алфавиты на входе и выходе одинаковы и для любой пары вероятности , то такой канал называется симметричным. Переменный канал будем также называть симметричным, если в каждом состоянии для любой пары выполняется условие

Очевидно, что из (2.2) следует также на выходе означает, что переданный символ искажен помехами и не может быть опознан. Таким образом, часть принятой кодовой последовательности оказывается стертой.

Как будет показано в дальнейшем, введение такого стирающего символа не нарушает возможности правильного декодирования принятой кодовой последовательности, а, наоборот, облегчает ее при рациональном выборе метода кодирования и решающих схем.

Рис. 2.2. Вероятности переходов в симметричном двоичном канале.

Рис. 2.3. Вероятности переходов в симметричном канале со стиранием.

Заметим, что алфавит кода на выходе определяется выбором первой решающей схемы и поэтому считается заданным лишь потому, что мы рассматриваем дискретное отображение канала. Выбор первой решающей схемы также в значительной степени определяет свойства симметрии канала. Вероятности переходов в симметричном стирающем канале показаны на рис. 2.3.

Непрерывный канал

Каналы, при поступлении на вход которых непрерывного сигнала на его выходе сигнал тоже будет непрерывным, называют непрерывными . Они всегда входят в состав дискретного канала. Непрерывными каналами являются, например, стандартные телефонные каналы связи (каналы тональной частоты - ТЧ) с полосой пропускания 0,3…3,4 кГц, стандартные широкополосные каналы с полосой пропускания 60…108 кГц, физические цепи и др. Модель канала может быть представлена в виде линейного четырехполюсника (рисунок 3.4)

Рисунок 3.4 - Модель линейного непрерывного канала

Дискретный канал

С целью согласования кодера и декодера канала с непрерывным каналом связи используются устройства преобразования сигналов (УПС), включаемые на передаче и приеме. В частном случае - это модулятор и демодулятор. Совместно с каналом связи УПС образуют дискретный канал (ДК) , т.е. канал, предназначенный для передачи только дискретных сигналов.

Дискретный канал характеризуется скоростью передачи информации, измеряемой в битах в секунду (бит/с). Другой характеристикой дискретного канала является скорость модуляции, измеряемая в бодах. Она определяется числом элементов, передаваемых в секунду.

Двоичный симметричный канал . Двоичный симметричный канал (binary symmetric channel - BSC) является частным случаем дискретного канала без памяти, входной и выходной алфавиты которого состоят из двоичных элементов (0 и I). Условные вероятности имеют симметричный вид.

Уравнение (3.6) выражает так называемые вероятности перехода .

Марковские модели ДК. Состояния каналов можно различать по вероятности ошибки в каждом из состояний. Изменения вероятности ошибки можно, в свою очередь, связать с физическими причинами - появлением перерывов, импульсных помех, замираний и т.д. Последовательность состояний является простой цепью Маркова. Простой цепью Маркова называется случайная последовательность состояний, когда вероятность того или иного состояния в i- тый момент времени полностью определяется состоянием c i-1 в (i- 1) -й момент. Эквивалентная схема такого канала представлена на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 - Эквивалентная схема дискретного симметричного канала при описании его моделью на основе цепей Маркова

Модель Гильберта. Простейшей моделью, основанной на применении математического аппарата марковских цепей, является модель источника ошибок, предложенная Гильбертом. Согласно этой модели, канал может находиться в двух состояниях- хорошем (состояние 1) и плохом (состояние 2). Первое состояние характеризуется отсутствием ошибок. Во втором состоянии ошибки появляются с вероятностью р ош (2) .

Помехи в каналах связи

В реальном канале сигнал при передаче искажается, и сообщение воспроизводится с некоторой ошибкой. Причиной таких ошибок являются искажения, вносимые самим каналом, и помехи, воздействующие на сигнал. Следует четко отделить искажения от помех, имеющих случайный характер. Помехи заранее не известны и поэтому не могут быть полностью устранены.

Под помехой понимается любое воздействие, накладывающееся на полезный сигнал и затрудняющий его прием. Помехи разнообразны по своему происхождению: грозы, помехи электротранспорта, электрических моторов, систем зажигания двигателей и т.д.

Практически в любом диапазоне частот имеют место внутренние шумы аппаратуры, обусловленные хаотическим движением носителей заряда в усилительных приборах, так называемый тепловой шум.

Классификация помех. Гармонические помехи - представляют собой узкополосный модулированный сигнал. Причинами возникновения таких помех являются снижение переходного затухания между цепями кабеля, влияние радиостанций. Импульсные помехи - это помехи, сосредоточенные по времени. Они представляют собой случайную последовательность импульсов, имеющих случайные интервалы времени, причем, вызванные ими переходные процессы не перекрываются по времени.